Foto: iStock
Da li veliki udeo vakcinisanih među zaraženima znači da vakcina ne radi? Vrlo je lako doneti pogrešne sudove, zbog greške u zaključivanju koja se naziva zabluda o osnovnoj stopi.
Od kada je otpočela masovna vakcinacija protiv virusa korona, deluje da su u fokusu pitanja vezana za to koji je udeo novozaraženih i hospitalizovanih koji su vakcinisani. Veliki broj vakcinisanih među zaraženima bacio je sumnju na efikasnost vakcina, dok protivnici vakcinacije često ističu da je u Izraelu i Singapuru većina novozarađenih vakcinisana. Međutim, šta uopšte možemo da zaključimo na osnovu ovih podataka? Da li veliki udeo vakcinisanih među zaraženima znači da vakcina ne radi? Vrlo je lako doneti pogrešne sudove, zbog greške u zaključivanju koja se naziva zabluda o osnovnoj stopi (base rate fallacy).
Šta nam uopšte govori udeo vakcinisanih među zaraženima?
Uzmimo hipotetički primer: od 1.000 ljudi njih 500 je vakcinisano. Takođe pretpostavimo da će da se zarazi 20 od 100 vakcinisanih osoba i 90 od 100 nevakcinisanih. Rezultat će da bude 100 zaraženih koji su vakcinisani i 450 zaraženih i nevakcinisanih. Međutim, ukoliko je u populaciji od 1.000 ljudi njih 900 vakcinisano, dešava se nešto naizgled kontraintuitivno: vakcinisani odjednom postaju većina među zaraženima i sada ih ima duplo više od nevakcinisanih. Rezultat je 180 zaraženih vakcinisanih i 90 zaraženih nevakcinisanih. Što je više vakcinisanih u populaciji, to je više zaraženih koji su vakcinisani u odnosu na nevakcinisane. Zaključak da su vakcine u predstavljenom primeru neefikasne jer je većina zaraženih vakcinisana ilustruje zabludu o osnovnoj stopi (base rate fallacy). Ukupni udeli i proporcije u opštoj populaciji se zanemaruju (osnovna stopa), a zaključci se donose samo na osnovu odnosa između vakcinisanih i nevakcinisanih među zaraženima.
Ilustrujmo ovu zabludu još jednim primerom. Ben Goldacre u knjizi Bad Science daje potpuno kontraintuitivan primer sa HIV testom i osnovnim stopama: isti test će da daje različitu pouzdanost pozitivnog rezultata u zavisnosti od osnovnih stopa. Uzmimo kao pretpostavku da HIV test ispravno otkrije prisustvo virusa u 99% slučajeva, dok daje lažno pozitivan rezultat u 0.1% slučajeva. Za sada nam deluje da je test prilično pouzdan. Ukoliko u populaciji od 10.000 ljudi 1% njih ima virus (100 ljudi), test će dati 109 pozitivnih rezultata: 99 zaista pozitivnih (100*99%) i 10 lažno pozitivnih (9.900*0.1%). Međutim, šta se dešava ako se osnovna stopa promeni? Ukoliko u pomenutoj populaciji njih 0.1% ima virus (10 ljudi), onda ćemo imati ukupno 20 pozitivnih rezultata: 10 zaista pozitivnih i 10 lažno pozitivnih. Ako u ovom hipotetičkom primeru dobijete pozitivan rezultat, verovatnoća da ste zaista zaraženi je 50% – a u pitanju je isti test, sa istim karakteristikama. Isti zaključak može da se primeni i na kovid testiranje – pouzdanost zavisi od osnovne stope (od zaražavanja u ukupnoj populaciji). Iz nekog razloga imamo intuitivno problem sa tim da u razmatranje ubacimo osnovnu stopu i njene implikacije.
Zbog čega se javlja zabluda o osnovnoj stopi?
Zabluda o osnovnoj stopi bila je predmet intenzivnog izučavanja u društvenim naukama. Psiholog Danijel Kaneman pominje u knjizi Misliti, brzo i sporo istraživanje koje je ilustrovalo teškoće ljudi da se izbore sa osnovnim stopama u računicama. Ispitanicima je dat sledeći zadatak: taksi je tokom noći udario pešaka, svedok događaja je rekao da je u pitanju bio plavi taksi sa 80% pouzdanosti. U gradu postoji 85% zelenih i 15% plavih taksista. Koja je verovatnoća da je krivac za nesreću plavi taksi? Ispitanici su ignorisali osnovnu stopu (ukupan udeo zelenih i plavih taksista u gradu) i dali mnogo veću važnost iskazu svedoka.
Konkretni podaci, događaji i primeri su nam bliži od apstraktnih osnovnih stopa. Pošto oko konkretnih podataka možemo lakše da formiramo priču i zamislimo ih, oni će dobiti prednost u odnosu na osnovne stope. Slika svedoka koji se nalazi na mestu događaja prilikom nesreće i prati kako automobil beži sa lica mesta je živa i zamisliva, dok je ukupan udeo zelenih i plavih taksista maglovit i „sterilan“ statistički podatak.
Opasnosti zablude i moguća rešenja
Ukoliko sve ovo deluje kao dosadna i nebitna matematika i teoretisanje, razmotrite sledeća pitanja: šta znači pozitivan nalaz mamografskog snimanja? Ukoliko dobijete pozitivan rezultat HIV testa, koja je verovatnoća da ste zaraženi? Psiholog Gerd Gigerencer piše da čak i lekari prave greške u računanju verovatnoće. Od 160 lekara kojima je jednom prilikom držao predavanje, samo 21% njih je tačno rešilo zadatak vezan za verovatnoću postojanja raka kod pozitivnog mamografskog nalaza. Ignorisanje osnovne stope može da dovede do ozbiljnih promašaja u procenama.
Kada je reč o rešenjima za ovu zabludu, razlikuju se dva pristupa. Prvi bismo mogli da pripišemo bihejvioralnim ekonomistima Kasu Sanstinu i Ričardu Taleru, koji upoređuju sistemske iracionalnosti u zaključivanju sa optičkim iluzijama – čak i kada smo svesni iluzije, ipak ne možemo da je ne vidimo. Ljudi su zbog toga osuđeni na zabludu o osnovnoj stopi. Rešenje je suptilno „gurkanje“ ljudi od strane države u poželjnom pravcu. Sa druge strane, Gerd Gigerencer nudi elegantno i jednostavno rešenje – samo je potrebno brojeve prikazati u prirodnim frekvencijama (npr. 10 od 100) a ne u procentima (10%), i zabluda nestaje. Kada je lekarima na prethodno pomenutom predavanju dao zadatak predstavljen u prirodnim frekvencijama, procenat tačnih odgovora je skočio sa 21% na 87%. Gigerencer piše da zadatke vezane za osnovnu stopu postavljene u prirodnim frekvencijama mogu da reše čak i deca. Ljude je moguće statistički opismeniti, kao i predstavljati podatke tako da budu razumljivi.
*Stavovi izraženi u kolumnama predstavljaju isključivo lične stavove autora, a ne stavove uredništva Talasa.